Heye lernte einem Bericht des Branchendienstes kress.de zufolge das journalistische Handwerk bei der "Süddeutschen Zeitung", für die er von 1968 bis 1973 Korrespondent in Bonn war. Danach war er Pressereferent und Redenschreiber von Willy Brandt. 

1990 wurde Heye Staatssekretär und Regierungssprecher in Niedersachsen bei Ministerpräsident Gerhard Schröder. 1998 ging er dann mit Schröder nach Berlin und war bis 2002 als Staatssekretär Leiter des Presse- und Informationsamts der Bundesregierung und Regierungssprecher. Nach der Bundestagswahl 2002 übergab er das Amt an Béla Anda. Von 2006 an leitete Heye vier Jahre lang als Chefredakteur die SPD-Mitgliederzeitung "Vorwärts".

Heye war auch einer der Gründer des Vereins Gesicht Zeigen, der sich gegen Antisemitismus und Rechtsextremismus einsetzt. "Wir erinnern uns an einen warmen und herzlichen Menschen, der sich zeit seines Lebens für die gute Sache einsetzte, der Begegnungen und Diskussionen schätzte, der bis zum Lebensende neugierig und wissbegierig war", schreibt der Verein in einem Nachruf.

Béla Anda, Heyes Nachfolger als Sprecher der Bundesregierung, hat bei Linkedin einige Erinnerungen an ihn geteilt: "Uwe Karsten Heye war ein besonderer Mann. Und wie einige Mitglieder seiner Kommunikatoren-Zunft war er vom Wesen eher verschlossen als offen", schreibt Anda. Mit "sonorer Stimme und klarer Kenntnis der ungeschriebenen Gesetze der damaligen Bonner Republik" habe Heye großen Anteil daran gehabt, Gerhard Schröder als neu gewählten Ministerpräsidenten von Niedersachsen ab 1990 stärker bei der Bonner Journalisten-Zunft zu verankern.
 
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